是否存在一個實數等比數列{an}.同時滿足: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如果一個數列的各項均為實數,且從第二項起開始,每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫做這個數列的公方差.
(1)若數列{bn}是等方差數列,b1=1,b2=3,求b7;
(2)是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列,同時也是等方差數列?若存在,求出這個數列;若不存在,說明理由.
(3)若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列,數列的前n項和為Tn,是否存在正整數p,q,使不等式對一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,說明理由.

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(2005•靜安區(qū)一模)已知等差數列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數n,直線x=an與x軸和指數函數f(x)=(
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)x
的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
(1)求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列;
(2)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數n,構成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)(理)設{an}的公差d(d>0)為已知常數,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?并請說明理由.
(4)(文)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.

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已知等差數列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數n,直線x=an與x軸和指數函數數學公式的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
(1)求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列;
(2)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數n,構成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)(理)設{an}的公差d(d>0)為已知常數,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?并請說明理由.
(4)(文)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.

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已知等差數列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數n,直線x=an與x軸和指數函數的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
(1)求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列;
(2)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數n,構成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)(理科做,文科不做)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.(參考數據:210=1024)

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已知等差數列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數n,直線x=an與x軸和指數函數的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
(1)求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列;
(2)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數n,構成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)(理)設{an}的公差d(d>0)為已知常數,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?并請說明理由.
(4)(文)設{an}的公差d=1,是否存在這樣的實數p使得(1)中無窮等比數列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.

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