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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題：

題號

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e．             

   （2）直線6ec8aac122bd4f6e方程為：．

                            ，

點6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17．（本小題滿分12分）

解：（1）某同學(xué)被抽到的概率為

設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

（3），

，

第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定

                              

18．（本小題滿分14分）

解：（1）分別是棱中點    

              
   
              
    
    
              
    
              又
              平面 
              又是棱的中點            

              又
              平面 
              又
              平面平面
              （2）  
              同理
                  
 
                 面
              又,        
              又,面,面    
面 
               
              19．（本小題滿分14分）
              解：（1）由……①，得……②
              ②-①得：     
              所以，求得      
              （2），     
              ∴                 
                                    
               
               
              20．（本小題滿分14分）
              解：（1）由題設(shè)知:
              由得: 
              解得，橢圓的方程為 
              （2）
                          

              從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值
              是橢圓上的任一點，設(shè)，則有
              即 
              又， 
              當(dāng)時，取最大值   的最大值為
               
              21．（本小題滿分14分）
              解：（1）由,，得, 
              所以， 
              （2）由題設(shè)得 
              對稱軸方程為， 
              由于在上單調(diào)遞增，則有
              (Ⅰ)當(dāng)即時,有
              (Ⅱ)當(dāng)即時，
              設(shè)方程的根為，
              ①若,則，有    解得
              ②若,即，有；
                        

              由①②得 。
              綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．
               
              		
              
	
	
              
		
              


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