(3)若:|OA|的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

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（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

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在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動點(diǎn)，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
 
．

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在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動點(diǎn)，若AM=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．

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在△ABC中，O是中線AM上一個(gè)動點(diǎn)，若|AM|=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　　）

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一．選擇題

1―5  CBABA   6―10  CADDA

二．填空題

11．       12．（）       13．2          14．         15．

16．（1，4）

三．解答題

數(shù)學(xué)理數(shù)學(xué)理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

        ?，                                        （4分）

?

        cos              =

 

        由，  ，    即B=              （6分）

②                                               （7分）

                                                        （9分）

又，                                                         （11分）

故的取值范圍是(,1                                                      （13分）

18．解：①設(shè)雙曲線方程為:  ()                                 （1分）

由橢圓,求得兩焦點(diǎn),                                           （3分）

,又為一條漸近線

, 解得:                                                     （5分）

                                                    （6分）

②設(shè)，則                                                      （7分）

      

?                             （9分）

又，  ?              （10分）

又                                                （11分）

  ?

?                                        （13分）

    <rt id="q2mao"></rt>
    
   
    
    
    
    
    
      單減區(qū)間為[]        （6分）
     
    ②（i）當(dāng)                                                      （8分）
    （ii）當(dāng)，
    令,  ()，，
    則有                                                                     （10分）
    又，
    由                                              
（11分）
    又  在（0，1]上單調(diào)遞減                     （12分）
                                                    
（13分）
    20．解：①        
    即                                                       
（2分）
    從而數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為C的等差數(shù)列
      即                               
（4分）
    ②  
       即………………※             
（6分）
    當(dāng)n=1時(shí)，由※得：c<0                                                   
（7分）
    當(dāng)n=2時(shí)，由※得：                                                
（8分）
    當(dāng)n=3時(shí)，由※得：                                                
（9分）
    當(dāng)
    令    （）
                       
                      （11分）
    則
    又                          （12分）
    綜上分析可知，滿足條件的實(shí)數(shù)c不存在.                                   
（13分）
    21．解：①設(shè)過A作拋物線的切線斜率為K，則切線方程： 
    由                                                                 （2分）
        即
                                                                                                       （3分）
    ②設(shè)   又
         
    又                                                         （4分）
    同理可得  
    又                                                （5分）
    又兩切點(diǎn)交于  ， 
                                   （6分）
    ③由  可得：
      
    又
            
                                       （8分）
                     
（9分）
    令  
    則
    當(dāng)  
    當(dāng)  
                                                        
（11分）
    當(dāng)且僅當(dāng)，取 “=”，此時(shí)
                                          
（12分）
    22．①證明：由，   故  
      即證
    令  （）                                   
（1分）
    當(dāng)   
          即：                         
（3分）
    又
    令  （）     
    當(dāng)    
        
                                
                            （6分）
    ②由      
    數(shù)列
                                                 
（8分）
    由①可知,  
                       
（10分）
    令
    由錯(cuò)位相減法得:                                      
（11分）
                                       
（12分）
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案