(2)求以為漸近線方程.且過點的雙曲線標準方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值．

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已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值．

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已知點在雙曲線上，圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）過圓C內一定點Q（s，t）（不同于點C）任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．

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已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
3
3
x，且它的一條準線與漸近線y=
3
3
x及x軸圍成的三角形的周長是
3
2
(1+
3
)．以C1的兩個頂點為焦點，以C1的焦點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為
1
2
的直線l經過定點P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點A、B，若對于橢圓C2上任意一點M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求實數m的值．

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（15分）（1）求以為漸近線，且過點的雙曲線的方程；

（2）求以雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的方程；

（3）橢圓上有兩點，，為坐標原點，若直線，斜率之積為，求證： 為定值

 

 

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一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

D

A

C

D

C

二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.

11． 5     12.充分不必要     13. -1      14.6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e 

三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

16解：  因為6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程6ec8aac122bd4f6e無實根，則6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假．   ……………………5分

所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    所以-2<m≤1．故實數6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

17.解: （1）  由橢圓的定義知   c=6                            ……1分

         6ec8aac122bd4f6e    

            =6ec8aac122bd4f6e                                            ……3分

          6ec8aac122bd4f6e                    

 所以橢圓的標準方程為

   6ec8aac122bd4f6e                                          ……5分

（2）設雙曲線的方程為6ec8aac122bd4f6e                 ……8分

     點P（5，2）代入上式得

6ec8aac122bd4f6e                        

   所以雙曲線的標準方程為

                 6ec8aac122bd4f6e                            ……10分

18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,

則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x  (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                  ……4分

V′=4(3x2－13x+10)      (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                          

V′=0得x=1或6ec8aac122bd4f6e（舍去）                                     ……7分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                             

根據實際情況，小盒容積最大是存在的，                           

∴當x=1cm時，容積V取最大值為18cm3.                            ……10分

19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e的導數6ec8aac122bd4f6e.                         ---------2分

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，或6ec8aac122bd4f6e；                         

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.                                  ---------4分

從而6ec8aac122bd4f6e的單調遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；

單調遞減區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e.                                        ---------5分

（2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e  ---------8分 

從而當6ec8aac122bd4f6e時，函數6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e.                

因為存在6ec8aac122bd4f6e，使不等式6ec8aac122bd4f6e成立，

故6ec8aac122bd4f6e，  即 6ec8aac122bd4f6e，                                    ---------10分

20.解：（1）設拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e，

AB的方程為6ec8aac122bd4f6e，                                    

聯立消6ec8aac122bd4f6e整理，得6ec8aac122bd4f6e；                       -------2分

∴6ec8aac122bd4f6e又依題有6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，             -------4分

∴拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e；                                   ---------5分

（2）設6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e， 

∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e；

∵6ec8aac122bd4f6e過6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e   -------8分

∴6ec8aac122bd4f6e為方程6ec8aac122bd4f6e的兩個根；∴6ec8aac122bd4f6e；

又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e  -------11分

∴6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e             --------12分

命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）

審核學校：洞頭一中  (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）

 


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