兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧

AB

上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在

AB

的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠CAB=θ（rad），將θ表示成y 的函數(shù)；并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．
②設(shè)AC=x（km），將x表示成y的函數(shù)；并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)y=f（x）模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f（x）模型的基本要求，并分析函數(shù)y=

x

150

+2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用模型函數(shù)y=

10x-3a

x+2

作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為P（萬(wàn)元）和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金t（萬(wàn)元）的關(guān)系有公式P=

1

5

t，Q=

4

5

t

，今將10萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x萬(wàn)元．
（1）建立總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求總利潤(rùn)的最大值．

（2011•奉賢區(qū)二模）用2π平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為x，圓錐母線的長(zhǎng)為y
（1）建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為

π

3

，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0.01m³）