通過應(yīng)用對數(shù)知識解決實際問題.幫助學生確立科學思想.進一步認識數(shù)學在現(xiàn)代生活.生產(chǎn)中的重要作用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=(v>0).

(1)在該時段內(nèi),當汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時)

(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識,考查應(yīng)用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.

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在函數(shù)的圖象上有、、三點，橫坐標分別為其中．

⑴求的面積的表達式；

⑵求的值域．

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值，屬于知識的簡單綜合.

 

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當兔子和狐貍處于同一棲息地時，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡便起見，不妨做如下假設(shè)：
（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長10%，狐貍數(shù)每年減少15%；
（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；
（3）第n年時，兔子數(shù)量Rn用表示，狐貍數(shù)量用Fn表示；
（4）初始時刻（即第0年），兔子數(shù)量有R0=100只，狐貍數(shù)量有F0=30只．
請用所學知識解決如下問題：
（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型；
（2）求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式；
（3）討論當n越來越大時，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由．

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對于任意向量
a
、
b
，定義新運算“※”：
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ（其中 θ為
a
與
b
所的角）．利用這個新知識解決：若|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，則
a
※
b
=
3
3
．

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某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統(tǒng)計，如下表．若視頻率為概率，請用有關(guān)知識解決下列問題．
病癥及代號 普通病癥A1 復(fù)診病癥A2 常見病癥A3 疑難病癥A4 特殊病癥A5
人數(shù) 100 300 200 300 100
每人就診時間
（單位：分鐘）		 3 4 5 6 7
（1）用ξ表示某病人診斷所需時間，求ξ的數(shù)學期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少人；
（2）某病人按序號排在第三號就診，設(shè)他等待的時間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

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