[方法一] a== ① b== ②. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

(1)   對如下數(shù)表A,求K(A)的值;

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

(2)設數(shù)表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K(A)的最大值;

(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。

【解析】(1)因為,

所以

(2)  不妨設.由題意得.又因為,所以

于是,,

    

所以,當,且時,取得最大值1。

(3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表

,并且,因此,不妨設,

得定義知,,

又因為

所以

     

     

所以,

對數(shù)表

1

1

1

-1

-1

 

,

綜上,對于所有的,的最大值為

 

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將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分數(shù) 
1
(n+1)
C
r
n
,就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形,稱為萊布尼茲三角形.令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
n-3
n-1
+
1
(n+1)
C
n-2
n

觀察萊布尼茲三角形規(guī)律,計算極限
lim
n→∞
an
=
1
2
1
2

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(2010•武清區(qū)一模)將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,便可以得到如下的“0-1三角”.在“0-1三角”中,從第1行起,設第n(n∈N*)次出現(xiàn)全行為1時,1的個數(shù)為an,則a3等于( 。

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15、平面幾何中我們有“垂直于同一條直線的兩條直線平行”,試將該命題中的直線(部分或全部)換成平面,寫出一個在空間成立的命題:
①垂直于同一平面的兩條直線平行;
②垂直于同一直線的兩個平面平行;
③垂直于同一平面的兩個平面平行或相交;
④垂直于同一直線的一個平面和一條直線平行或者線在面內(nèi);
⑤垂直于同一平面的一個平面和一條直線平行或線在面內(nèi).

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精英家教網(wǎng)數(shù)學課上,張老師用六根長度均為a的塑料棒搭成了一個正三棱錐(如圖所示),然后他將其中的兩根換成長度分別為在
2
a
3
a
的塑料棒、又搭成了一個三棱錐,陳成同學邊聽課邊動手操作,也將其中的兩根換掉,但沒有成功,不能搭成三棱錐,如果兩人都將BD換成了長為
3
a
的塑料棒.
(1)試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么,而陳成同學換掉的另一根塑料棒又是什么?請你用學到的數(shù)學知識解釋陳成同學失敗的原因;
(2)試證:平面ABD⊥平面CBD;
(3)求新三棱錐的外接球的表面積.

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同步練習冊答案