一、選擇題
(1)D
(2)C (3)A
(4)D (5)A
(6)B
(7)C
(8)A (9)B
(10)A (11)B (12)C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
(13)28 (14)
(15)
(16)2
三、解答題
(17)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.滿分12分.
解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image152.png)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image154.png)
當(dāng)
為第二象限角,且
時(shí)
,
所以
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image160.png)
(18)本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì),判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.
解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image162.png)
令 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image164.png)
化簡為
解得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image168.png)
當(dāng)
單調(diào)增加;
當(dāng)
單調(diào)減少.
所以
為函數(shù)
的極大值.
又因?yàn)?nbsp; ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image178.png)
所以
為函數(shù)
在[0,2]上的最小值,
為函數(shù)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image176.png)
在[0,2]上的最大值.
(19)本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念,以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.
解:(Ⅰ)
的可能值為-300,-100,100,300.
P(
=-300)=0.23=0.008,
P(
=-100)=3×0.22×0.8=0.096,
P(
=100)=3×0.2×0.82=0.384,
P(
=300)=0.83=0.512,
所以
的概率分布為
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image183.png)
-300
-100
100
300
P
0.008
0.096
0.384
0.512
根據(jù)
的概率分布,可得
的期望
E
=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
(Ⅱ)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(
≥0)=0.384+0.512=0.896.
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image185.jpg)
解:(Ⅰ)如圖1,取AD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則PE⊥AD. 作PO⊥平面在ABCD,垂足為O,連結(jié)OE. 根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD, 所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角, 由已知條件可知∠PEO=60°,PE=6, 所以PO=3 ,四棱錐P―ABCD的體積 VP―ABCD=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image187.png) (Ⅱ)解法一:如圖1,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過計(jì)算可得 P(0,0,3 ),A(2 ,-3,0),B(2 ,5,0),D(-2 ,-3,0) 所以![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image189.png) 因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image191.png"
> 所以PA⊥BD. 解法二:如圖2,連結(jié)AO,延長AO交BD于點(diǎn)F.通過計(jì)算可得EO=3,AE=2 ,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image194.jpg)
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image196.png) 所以 Rt△AEO∽R(shí)t△BAD. 得∠EAO=∠ABD. 所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF⊥BD. 因?yàn)?nbsp; 直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影,所以PA⊥BD. (21)本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式,雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分. 解:直線 的方程為 ,即 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image201.png) 由點(diǎn)到直線的距離公式,且 ,得到點(diǎn)(1,0)到直線 的距離 ,
同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線 的距離![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image207.png) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image209.png)
由 即 于是得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image215.png) 解不等式,得 由于 所以 的取值范圍是 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image223.png)
(22)本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)的性質(zhì),等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì),以及綜合運(yùn)用的能力.滿分14分. (Ⅰ)證明:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image225.png) 由 得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image229.png) 解出 為整數(shù),從而
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image237.png)
所以數(shù)列 是公比 的等比數(shù)列,且首項(xiàng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image243.png) (Ⅱ)解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image245.png) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image247.png)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image249.png) 從而 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image253.png) ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image255.png) 因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image257.png"
>,所以 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修1).files\image259.png)
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