(Ⅱ)記是數(shù)列{}的前n項和.求 2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項和，則= .

 

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（04年全國卷IV理）（14分）

已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列

（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記是數(shù)列{}的前n項和，求

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已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列

（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記是數(shù)列{}的前n項和，求

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，。

（1）求數(shù)列的通項；

（2）設(shè)數(shù)列的通項，記是數(shù)列的前項和，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論。

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在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項和，則=             . 

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一、選擇題

（1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

（7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28    （14）   （15）    （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.

解：

                     

   當(dāng)為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.

   解：

令 

化簡為  解得

當(dāng)單調(diào)增加；

當(dāng)單調(diào)減少.

所以為函數(shù)的極大值.

又因為  

所以   為函數(shù)在[0，2]上的最小值，為函數(shù)

在[0，2]上的最大值.

（19）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據(jù)的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.

   解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.

根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，

由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

（Ⅱ）解法一：如圖1，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系.通過計算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

所以

因為 所以PA⊥BD.

解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長AO交BD于點F.通過計算可得EO=3，AE=2，

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            2. 
   
            
    
    
            
    
            得
            所以  Rt△AEO∽Rt△BAD.
                    得∠EAO=∠ABD.
                    所以∠EAO+∠ADF=90°
               所以  AF⊥BD.
               因為  直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影，所以PA⊥BD.
            （21）本小題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.滿分12分.
              解：直線的方程為，即  
            由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離
            ，
            同理得到點（－1，0）到直線的距離
            由   即   
            于是得  
            解不等式，得   由于所以的取值范圍是
            （22）本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，以及綜合運用的能力.滿分14分.
            （Ⅰ）證明：
            由得
            解出為整數(shù)，從而
                    
              
                   所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且首項
            （Ⅱ）解：
                     

            從而   
                 
            因為，所以
            		
            
	
	
            
		
            


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