題目列表(包括答案和解析)
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
在橢圓上且異于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線
的斜率
滿足
【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有
①
由,得
,
由,可得
,代入①并整理得
由于,故
.于是
,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
.
由條件得消去
并整理得
②
由,
及
,
得.
整理得.而
,于是
,代入②,
整理得
由,故
,因此
.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
.
由P在橢圓上,有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以
,即
③
由,
,得
整理得
.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
|
x |
2 |
x |
2 |
1 |
2 |
|
已知曲線上動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
與定直線
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)
平分,求弦AB所在的直線方程;
(3)以曲線的左頂點(diǎn)
為圓心作圓
:
,設(shè)圓
與曲線
交于點(diǎn)
與點(diǎn)
,求
的最小值,并求此時(shí)圓
的方程.
【解析】第一問利用(1)過點(diǎn)作直線
的垂線,垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí),檢驗(yàn)得不符合要求;
當(dāng)直線l的斜率為k時(shí),;,化簡(jiǎn)得
第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱,設(shè),, 不妨設(shè)
.
由于點(diǎn)M在橢圓C上,所以.
由已知,則
,
由于,故當(dāng)
時(shí),
取得最小值為
.
計(jì)算得,,故
,又點(diǎn)
在圓
上,代入圓的方程得到
.
故圓T的方程為:
某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn)如下:
零件的個(gè)數(shù) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的時(shí)間 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?
(,
)
【解析】第一問中,利用表格中的數(shù)據(jù)先作出散點(diǎn)圖
第二問中,求解均值a,b的值,從而得到線性回歸方程。
第三問,利用回歸方程將x=10代入方程中,得到y(tǒng)的預(yù)測(cè)值。
解:(1)散點(diǎn)圖(略) (2分)
(2)
(4分)
∴
(7分)
(8分)∴回歸直線方程:
(9分)
(3)當(dāng)∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。
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