題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
。
（1）證明：
（2）若數(shù)列
的通項公式為
，求數(shù)列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數(shù)列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）記
，設數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
；
（III）設數(shù)列的前項和為
。已知正實數(shù)
滿足：對任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
一 選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）A
（7）A （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C
二 填空題
（13）一考試（文史類）（老課程）.files\image153.png)
（14）一考試（文史類）（老課程）.files\image155.png)
（15）一考試（文史類）（老課程）.files\image157.png)
（16）1
三、解答題
（17）本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.
解：一考試（文史類）（老課程）.files\image159.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image161.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image163.png)
（無解）. 所以一考試（文史類）（老課程）.files\image165.png)
（18）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.
解：原式一考試（文史類）（老課程）.files\image167.png)
因為 一考試（文史類）（老課程）.files\image169.png)
所以 原式一考試（文史類）（老課程）.files\image171.png)
.
因為一考試（文史類）（老課程）.files\image173.png)
為銳角，由一考試（文史類）（老課程）.files\image175.png)
.
所以 原式一考試（文史類）（老課程）.files\image177.png)
因為為銳角，由一考試（文史類）（老課程）.files\image179.png)
所以 原式
（19）本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式等基礎知識，根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
解：設等差數(shù)列一考試（文史類）（老課程）.files\image136.png)
的公差為d，由一考試（文史類）（老課程）.files\image181.png)
及已知條件得
一考試（文史類）（老課程）.files\image183.png)
， ①
一考試（文史類）（老課程）.files\image185.png)
②
由②得一考試（文史類）（老課程）.files\image187.png)
，代入①有一考試（文史類）（老課程）.files\image189.png)
解得 一考試（文史類）（老課程）.files\image191.png)
當一考試（文史類）（老課程）.files\image193.png)
舍去.
因此 一考試（文史類）（老課程）.files\image195.png)
故數(shù)列的通項公式一考試（文史類）（老課程）.files\image198.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image200.png)
（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
解：設矩形溫室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則一考試（文史類）（老課程）.files\image202.png)
蔬菜的種植面積
一考試（文史類）（老課程）.files\image204.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image206.png)
所以一考試（文史類）（老課程）.files\image208.png)
當一考試（文史類）（老課程）.files\image210.png)
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.
一考試（文史類）（老課程）.files\image211.png)
（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
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一考試（文史類）（老課程）.files\image142.png)
，所以BD=一考試（文史類）（老課程）.files\image213.png)
.一考試（文史類）（老課程）.files\image215.png)
，一考試（文史類）（老課程）.files\image217.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image219.png)
，一考試（文史類）（老課程）.files\image221.png)
，一考試（文史類）（老課程）.files\image223.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image225.png)
），由一考試（文史類）（老課程）.files\image227.png)
，得一考試（文史類）（老課程）.files\image229.png)
，一考試（文史類）（老課程）.files\image231.png)
①一考試（文史類）（老課程）.files\image233.png)
聯(lián)立，解得 一考試（文史類）（老課程）.files\image235.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image237.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image239.png)
.一考試（文史類）（老課程）.files\image241.png)
設點Q的坐標為一考試（文史類）（老課程）.files\image243.png)
，則一考試（文史類）（老課程）.files\image245.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image247.png)
②一考試（文史類）（老課程）.files\image249.png)
代入②，化簡得一考試（文史類）（老課程）.files\image251.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image151.png)
，得 一考試（文史類）（老課程）.files\image254.png)
，無解.一考試（文史類）（老課程）.files\image256.png)
代入②，化簡得一考試（文史類）（老課程）.files\image258.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image261.png)
一考試（文史類）（老課程）.files\image263.png)
得到PF2的方程一考試（文史類）（老課程）.files\image265.png)