(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù).求正實(shí)數(shù)的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+?nx在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜?nn＜n+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
（ n∈N*且n≥2 ）

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若函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+?nx在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜?nn＜n+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
（ n∈N*且n≥2 ）

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函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.

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函數(shù)是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：

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設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，求證：
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn＜n+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
（n∈N*且n≥2）．

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一、選擇題

1、C       2、C        3、D       4、B       5、D       6、A  

7、D       8、B        9、C      10、A      11、B      12、B

二、填空題

13、±4         14、0.18       15、251，4      16、①②

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由，得

即

也即

∴

∴   ∴

（Ⅱ）∵  

∴的最大值為

18、解：（Ⅰ）∵擊中目標(biāo)次的概率為

∴他至少擊中兩次的概率

（Ⅱ）設(shè)轉(zhuǎn)移前射擊次數(shù)為，的可能取值為1，2，3，4，5

則，1，2，3，4   

∴的分布列為

1

2

3

4

5

∴

19、解：（Ⅰ）∵面，∴面

  • 
   
    
    
    
    
    
    作于M，連OM
    ∴是二面角B－DE－A的平面角，
    在中，，，由等面積法得
    又   ∴
    ∴
    （Ⅱ）    
∴
    設(shè)為直線BC與平面EDB所成的角，則
    20．解：（Ⅰ）由已知得
    依題意：對(duì)恒成立
    即：對(duì)恒成立
    也即：對(duì)恒成立
    ∴    即
    （Ⅱ）∵
    ∴在定義域上
    滿足在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)
      當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)
      當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)
      當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)
    在上是增函數(shù)
    21、解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為、
    則過(guò)A、B的圓的切線方程分別為：
        
    ∴兩切線均過(guò)點(diǎn)，且
    ∴，由此可知點(diǎn)A、B都在直線上
    ∴直線的方程為
    （Ⅱ）設(shè)，由（Ⅰ）可知直線AB的方程為
    令得，即，同理可得
    ∴，即為……①
    ∵P在橢圓上，∴
    又，代入①式，得
    故橢圓C的方程為：
    22、解：（Ⅰ）∵，∴
    兩式相減得：
    即    ∴
    ∴時(shí)，
    又，∴
    （Ⅱ）證明：
    又
    ∴
    而
    ∴
    （Ⅲ）
    ∴
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案