(3) 是否存在.使得當x∈(0,1］時.有最大值-6. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數是定義在［-1,0)∪(0,1］上的奇函數，當x∈［-1,0)時，=2ax+ (a為實數).

       (1)若在(0,1］上是增函數，求a的取值范圍;

       (2)是否存在a，使得當x∈(0,1］時，有最大值-6?

      

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設函數f(x)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的偶函數,當x∈［-1,0)時,f(x)=x3-ax(a∈R).

(1)當x∈(0,1］時，求f(x)的解析式；

（2）若a＞3，試判斷f(x)在（0，1］上的單調性，并證明你的結論;

（3）是否存在a，使得當x∈(0,1］時,f(x)有最大值1？

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設函數f(x)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的偶函數,當x∈［-1,0)時,f(x)=x3-ax(a∈R).

(1)當x∈(0,1］時，求f(x)的解析式；

（2）若a＞3，試判斷f(x)在（0，1］上的單調性，并證明你的結論;

（3）是否存在a，使得當x∈(0,1］時,f(x)有最大值1？

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已知函數f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數，在（-∞，-2）上為減函數.

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

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設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)-x=0有實數根；②函數f(x)的導數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質證明：方程f(x)-x=0只有一個實數根；

(Ⅲ)設x1是方程f(x)-x=0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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一、選擇題：

1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

二、填空題：

13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答題：

17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

所以數列｛｝是以1為首項，公差2的等差數列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,從而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的單調遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個.…………………4分

(1) 從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分

(2) 從6名同學中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.………………………10分

∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是.………………………12分

20. 解：(1) 取AB的中點G，連FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F為BE中點，∴AF⊥BE

∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，

………………………3分

則由，消去y得:  (*)

由Δ=得,∴，………………4分

（2） 設，由(*)得,.…………5分

則

.…………………………6分

由,所以.∴k=±1.

.,∴………………………7分

∴或.…………………8分

（3） 由（2）知：（*）為

由弦長公式得

 … 10分

所以………………………12分

22. (1) 解：設x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

∵是奇函數.∴=………………………2分

∴當x∈(0,1］時, ，…………………3分

∴ ………………………………4分

(2) 當x∈(0,1]時,∵…………………6分

∵,x∈(0，1］，≥1，

∴.………………………7分

即.……………………………8分

∴在(0,1]上是單調遞增函數.…………………9分

(3) 解:當時, 在(0,1]上單調遞增. ,

∴ (不合題意,舍之),………………10分

當時,由，得.……………………………11分

如下表：

1

＞0

0

＜0

 

ㄊ

最大值

   ㄋ

 

由表可知: ,解出.……………………12分

此時∈(0,1)………………………………13分

∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

 

 

 

 


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