題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù).
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)0<a<2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結(jié)論。
第二問(wèn)中, (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.
對(duì)參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以.
令,則
,所以
.
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">,所以. ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因?yàn)?<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
①當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間上,
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以. ………………………10分
②當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間
上為減函數(shù).
所以.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
1 |
3 |
1 |
2 |
已知
(1)求函數(shù)在
上的最小值
(2)對(duì)一切的恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(3)證明對(duì)一切,都有
成立
【解析】第一問(wèn)中利用
當(dāng)
時(shí),
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
,當(dāng)
,即
時(shí),
,
第二問(wèn)中,,則
設(shè)
,
則,
單調(diào)遞增,
,
,
單調(diào)遞減,
,因?yàn)閷?duì)一切
,
恒成立,
第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明,
,
由(1)可知,
的最小值為
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
時(shí)取得
設(shè),
,則
,易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切
,都有
成立
解:(1)當(dāng)
時(shí),
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
,當(dāng)
,即
時(shí),
,
…………4分
(2),則
設(shè)
,
則,
單調(diào)遞增,
,
,
單調(diào)遞減,
,因?yàn)閷?duì)一切
,
恒成立,
…………9分
(3)問(wèn)題等價(jià)于證明,
,
由(1)可知,
的最小值為
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
時(shí)取得
設(shè),
,則
,易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切
,都有
成立
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com