如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A

向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CD

以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)

AQ，交BD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.          

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)多少時(shí)間后，∠BEP和∠BEQ相等；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：BQE的面積是APE的面積的2倍；

（3）設(shè)的面積為，試求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，他們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度都是1厘米/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）
（1）試用t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△OPQ的面積S（cm²）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時(shí)刻t，使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．