（2012•朝陽(yáng)二模）如圖，拋物線(xiàn)y=

1

2

x²+mx+n過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于A，點(diǎn)D（4，2）在該拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)D作CD∥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，連接CO、AD．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將△BCO繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后 再沿x軸對(duì)折得到△OEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)交OA于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使直線(xiàn)PQ分梯形AOCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•江北區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角梯形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，

3

），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，

3

），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)O且以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使以Q為圓心的圓同時(shí)與y軸、直線(xiàn)OP相切？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M為線(xiàn)段OP上一動(dòng)點(diǎn)（不與O點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)N．求證：OM+ON為定值．
（4）在y軸上找一點(diǎn)H，使∠PHD最大．試求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（2012•保定一模）北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，日本發(fā)生9.0級(jí)特大地震，某日資公司為籌集善款，對(duì)其日本原產(chǎn)品進(jìn)行大幅度銷(xiāo)售．有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	型利潤(rùn)	型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

若設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種方案寫(xiě)出來(lái)；哪種分配方案該公司可獲得最大總利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大總利潤(rùn)．

（2013•咸寧模擬）操作探究題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，畫(huà)出函數(shù)y=-2x²的圖象；
（2）將拋物線(xiàn)y=-2x²怎樣平移，使得平移后的拋物線(xiàn)滿(mǎn)足：①過(guò)原點(diǎn)，②拋物線(xiàn)與x正半軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，其頂點(diǎn)為P，且∠OPQ=90°；并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在上述直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫(huà)圓，交x軸于A、B（A點(diǎn)在左邊）兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)（2）上是否存在一點(diǎn)M，使S_△MOA：S_△POB=2：1？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（4）在（3）的條件下，是否存這樣的直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，直接寫(xiě)出其解析式．若不存在，說(shuō)明理由．