已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點為F(1，0)，直線l經(jīng)過點F，且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點．

   （I）求橢圓的標準方程；

   （II）若P是橢圓上的一個動點，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）當直線l繞點F轉動時，試問：在x軸上是否存在定點S，使得?為常數(shù)?若存在，求出定點S的坐標；若不存在，請說明理由．

設A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)為坐標平面上三點，0為坐標原點，點M為線段OP上的一個動點．

 (I)求向量在向量方向上的投影的最小值；    ．

 (II)當?取最小值時，求點M的坐標；

 (III)當點M滿足(2)的條件和結論時，求cos∠AMB的值．