(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下.若的圖象上.兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點.且直線是線段的垂直平分線.求實數(shù)的取值范圍. 邢臺一中2006―2007學年上學期第一次月考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù).

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的不動點；

(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.

 

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（Ⅰ）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù).
(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù).
(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點A（0，1）對稱．

    （I）求的值；

    （II）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

    （III）在條件（II）下，試證明函數(shù)與函數(shù)圖象的交點不可能落在軸的左側．

　　

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    已知函數(shù)的圖象為曲線C。

   （1）若曲線C上存在點P，使曲線C在P點處的切線與軸平行，求的關系；

（2）若函數(shù)時取得極值，求此時的值；

   （3）在滿足（2）的條件下，的取值范圍。

 

 

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對數(shù)函數(shù)的定義域知．                 ………………2分

解這個分式不等式，得．                          ………………4分

故函數(shù)的定義域為．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因為，所以由對數(shù)函數(shù)的單調性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得． 　………………11分

　　故對于，當，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當時，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分

當x＜１時，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調遞增區(qū)間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調增區(qū)間為．

(證明方法可用定義法或導數(shù)法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當時，，此時．          ………………11分

答：當產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據(jù)題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因為 …………7分

   （i）時，函數(shù)無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時，根據(jù)題意得

          

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當時，                    ………………2分

設為其不動點，即則

即的不動點是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當時，等號成立）.

即                                     ……………………14分

 


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