題目列表(包括答案和解析)
C
[解析] 依題意得+
=(
+
)[x+(1-x)]=13+
+
≥13+2
=25,當(dāng)且僅當(dāng)
=
,即x=
時取等號,選C.
已知函數(shù)=
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范圍.
【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當(dāng)時,
=
,
當(dāng)≤2時,由
≥3得
,解得
≤1;
當(dāng)2<<3時,
≥3,無解;
當(dāng)≥3時,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴≥3的解集為{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ) ≤
,
當(dāng)∈[1,2]時,
=
=2,
∴,有條件得
且
,即
,
故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]
設(shè),
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)如果存在,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(3)如果對任意的,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【解析】(1)求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率,寫出切線方程;(2)存在,
轉(zhuǎn)化
解決;(3)任意的
,都有
成立即
恒成立,等價于
恒成立
已知函數(shù)在
與
時都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;www.7caiedu.cn
(2)若對,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
【解析】根據(jù)與
是
的兩個根,可求出a,b的值,然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)區(qū)間即可.
(2)此題本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值,然后利用,即可解出c的取值范圍.
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求
的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點(diǎn)
的斜率值
這樣可以得到切線方程。(2)中,當(dāng)
,再令
,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了
在區(qū)間
導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當(dāng)……2分
∴
即為所求切線方程�!�4分
(2)當(dāng)
令………………6分
∴遞減,在(3,+
)遞增
∴的極大值為
…………8分
(3)
①若上單調(diào)遞增�!酀M足要求�!�10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
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