本題有三個選考題.每題7分.請考生任選2題作答.滿分14分.如果多做.則按所做前面兩題計分.選修4―2:矩陣與變換 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有⑴、⑵、⑶三個選考題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量,并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M。
(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標系與參數方程
過點M(3,4),傾斜角為的直線與圓C:為參數)相交于A、B兩點,試確定的值。
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知實數滿足,,試確定的最大值。

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本題有⑴、⑵、⑶三個選考題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.

(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量,并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M。

(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標系與參數方程

過點M(3,4),傾斜角為的直線與圓C:為參數)相交于A、B兩點,試確定的值。

(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講

已知實數滿足,,試確定的最大值。

 

 

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本題有⑴、⑵、⑶三個選考題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量,并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M。
(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標系與參數方程
過點M(3,4),傾斜角為的直線與圓C:為參數)相交于A、B兩點,試確定的值。
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知實數滿足,,試確定的最大值。

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本題有(1)、(2)、(3)三個小題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分
(1)已知
10
12
B=
-43
4-1
,求矩陣B.
(2)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若曲線C1的極坐標方程為:ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C2的參數方程為:
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數),試求曲線C1、C2的交點的直角坐標.
(3)已知x2+2y2+3z2=
18
17
,求3x+2y+z的最小值.

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本題有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分
(1)二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
-2
1
分別變換成向量
3
-2
,
-2
1
,直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0,求直線l的方程.
(2)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線l和曲線C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s為參數)相交于A,B兩點,求線段AB的長.
(3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x,y,z恒成立,求實數a的取值范圍.

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一、選擇題:本題考查基礎知識和基本運算.  每題5分,滿分50分

   1.B    2.D   3.A   4.B   5.C   6.A    7.C    8.B    9.B     10.D

二、填空題:本題考查基礎知識和基本運算.  每題4分,滿分20分.

   11. 5      12.       13. 0.36     14. 64       15. 2:0

三、解答題:本題共6大題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. 本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識,考查推理和運算能力.滿分13分。

  解:(Ⅰ)

 

(2)

 

17. 本題主要考查線面平行與垂直關系,及多面體的體積計算等基礎知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力和運算能力.同時也可考查學生靈活利用圖形,建立空間直角坐標系,借助向量工具解決問題的能力。滿分13分。

   解:(1)證明:EF 分別是DD1 DA1的中點, EF A1D1

又 A1D1 B1C1 BC   EF BC 且EF 平面A1BC ,BC 平面A1BC

EF 平面A1BC

(2) 法一: AB AD AA1兩兩垂直,以AB所在直線為

軸,以 AD所在直線軸,以AA1所在直線為 軸,建立空間直角坐標系如圖,設BC=1

設平面A1CD的法向量

 

 

18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列及數學期望等概率與統(tǒng)計的基礎知識,考查運算求解能力、數據處理能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數學思想、應用意識等。滿分13分。

解:(1)設任意抽取一家企業(yè),抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1p2、p3p4

則根據頻率分布直方圖可知:

(2) 設整改后,任意抽取一家企業(yè),抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為

,

 

 

 

19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎知識及軌跡的求解方法,考查函數與方程思想、分類與整合思想及運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分

解:(1)

(2)

 

20. 本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識,幾何意義及其應用,同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力:

解:(1)依題意設,由邊上的高)。

或3,

(或討論)。

或依題意或3,其它同上

(2)當時

,或

不是極值點,是極值點,

因此,函數的極小值為,極大值不存在。

(3)對于,由,得,不合題意,舍去,

只能

恒成立,

,

數列是首項為3,公比為2的等比數列,

為所求。

 

21.(1)本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程,考查運算求解能力及化歸與轉化思想。

解:由已知得,矩陣

它所對應的變換為

解得,把它代入方程為

即經過矩陣的變換后的曲線方程

(也可先計算再求曲線方程,可相應給分)

 

 

(2)本題主要考查直線和橢圓的極坐標與參數方程,考查運算求解能力及化歸與轉化思想。

解:由可化為直角坐標方程

參數方程為為對數)可化為直角坐標方程

聯(lián)立(1)(2)得兩曲線的交點為

所求的弦長

 

 

 

 

(3)本題主要考查利用柯西不等式證明不等式,考查推理論證能力。

證明:左邊

。

 


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