題目列表(包括答案和解析)
(08年莆田四中二模理)(12分)甲,乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題游戲,兩人分別各自從8道備選題中任抽取4道做答。已知8道題中甲答對(duì)每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中的4道題。
(1)求甲,乙兩人都答對(duì)其中3道的概率;
(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望。
一次口試,每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答,若答對(duì)其中1題即為及格。
(1)現(xiàn)有某位考生會(huì)答8道題中的5道題,那么,這位考生及格的概率有多大?
(2)如果一位考生及格的概率小于50%,則他最多只會(huì)幾道題?
在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生:
(1)選擇題得滿分(50分)的概率;
(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。
【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分,10道題必須全做對(duì).在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為,有1道題答對(duì)的概率為
,還有1道答對(duì)的概率為
,
所以得分為50分的概率為:
第二問(wèn)中,依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}
得分為35分表示只做對(duì)了7道題,其余各題都做錯(cuò),
所以概率為
得分為40分的概率為:
同理求得,得分為45分的概率為:
得分為50分的概率為:
得到分布列和期望值。
解:(1)得分為50分,10道題必須全做對(duì).在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為,有1道題答對(duì)的概率為
,還有1道答對(duì)的概率為
,
所以得分為50分的概率為: …………5分
(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50} …………6分
得分為35分表示只做對(duì)了7道題,其余各題都做錯(cuò),
所以概率為 …………7分
得分為40分的概率為: …………8分
同理求得,得分為45分的概率為:
…………9分
得分為50分的概率為:
…………10分
所以得分的分布列為
|
35 |
40 |
45 |
50 |
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數(shù)學(xué)期望
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5 |
4 |
3 |
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