某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格．由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對(duì)其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如圖：
（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是多少．

縱坐標(biāo)不變

另解:                              

……12分

以上每一個(gè)變換過程均為3分.

17．（本題滿分12分）

解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故

取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,

面面,面,從而平面,       ……4分

∴                                                 

又,,

∴平面                                                  ……6分

另解:在圖1中,可得,從而,故

∵面面,面面,面,從而平面

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,

,                                 ……8分

設(shè)為面的法向量,

則即,解得

令,可得

又為面的一個(gè)發(fā)向量

∴

∴二面角的余弦值為.

……12分

18．（本題滿分14分）

解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                            ……6分

（Ⅱ）設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,

則為隨機(jī)變量且                                    ……9分

 故(件),                                      ……11分

即預(yù)測(cè)2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.

 從而經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為(萬元)

……14分

19．（本題滿分14分）

解：在中,,則

      ……1分

（Ⅰ）方法一、設(shè)(),

點(diǎn)到的距離之和為

…5分

,令即,又,從而

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .

∴當(dāng)時(shí),取得最小值

此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn).         ……8分

方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為

,求導(dǎo)得 ……5分

由即,解得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).               ……8分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則,

點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

①若即,則;

②若即,則;

∴                               ……11分

當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴

∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).           ……14分

20．（本題滿分14分）

（Ｉ）解：三點(diǎn)共線，設(shè)，則

，………………………………………………2分

化簡(jiǎn)得：，所以

所以＝１�！�…………………………………………………………………………4分

（II）由題設(shè)得……　6分

即(),∴是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為…8分

（III）由題設(shè)得，……10分

令，則．所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

通項(xiàng)公式為．…………………………………………………12分

由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．（本題滿分14分）

解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),依題意可得

                           …………………………2分

  整理得                          

  故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.          …………………………4分

  (Ⅱ)將直線的方程代入圓方程

  整理得

  根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①

  將直線的方程代入圓方程,

  同理可得,……②

  由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分

  (Ⅲ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由、、三點(diǎn)共線

  得,解得           …………………………10分

  由、、三點(diǎn)共線

  同理可得

  由變形得

即,               …………………………12分

從而,所以,即.       …………………………14分