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國營二三八廠打算在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍，（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
（1）將該廠家2010年該廠產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家所獲利潤最大？

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國營二三八廠打算在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍，（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
（1）將該廠家2010年該廠產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家所獲利潤最大？

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一、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)

（II）則……………(11分)

函數(shù)的最大值為，最小值為.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

當時，②

將①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得則當時，………(8分)

當時, ……………………(9分)

則

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由題意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

當且僅當即時，有最大值.

答: 2009年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）時，，即（※）

(1)當時，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)當時，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)當時，由（※）

又，………………………………………………(6分)

綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為……………(7分)

（II）當時，,即恒成立，

也即在上恒成立。…………………(10分)

而在上為增函數(shù)，故

當且僅當即時，等號成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.

動點的軌跡的方程為：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

設、，易知，則①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

將③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

從而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

設,則且

于是…………………………………(8分)

設則且

……………(10分)

從而時，

當時，

……………………………………………(12分)