題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:
,設(shè)
,
若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)
在
軸上,點(diǎn)
在
軸的正半軸,點(diǎn)
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在
軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時(shí),
的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
都有
;
(III)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿足:對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
一、選擇題:(本題每小題5分,共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
D
C
B
A
A
C
二、填空題:(本題每小題4分,共16分)
11.
12.
13.
14.
三、解答題(本大題6小題,共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
解得
…………………4分
又
∵+1>
得B={y|y<
或y>
+1}……………………8分
∵A∩B=φ
∴
1
+1
9…………………12分
∴-2
…………………14分
16.(本小題滿分14分)
解:(1),
由得
又
………6分
(2)因
………8分
又,
,則
即…………………10分
…14分
17.(本小題滿分14分)
解:
(…………………3分)
=
(…………………7分)
又,
,
(1)若,即
時(shí),
=
=
,(…………10分)
(2)若,即
時(shí),
所以當(dāng)即
時(shí),
=
(…………………13分)
(…………………14分)
18.(本小題滿分14分)
解:(1)令,
,即
由
∵,∴
,即數(shù)列
是以
為首項(xiàng)、
為公差的等差數(shù)列, ∴
…………8分
(2)化簡(jiǎn)得
,即
∵,又∵
時(shí),
…………12分
∴各項(xiàng)中最大項(xiàng)的值為…………14分
19.(本小題滿分14分)
解:(1),由題意
―――①
又―――②
聯(lián)立得
…………5分
(2)依題意得 即
,對(duì)
恒成立,設(shè)
,則
解得
當(dāng) ……10分
則
又,所以
;故只須
…………12分
解得
即的取值范圍是
…………14分
20.(本小題滿分14分)
解:(1)由,
即函數(shù)
的圖象交于不同的兩點(diǎn)A,B; ……4分(2)
已知函數(shù),
的對(duì)稱(chēng)軸為
,
故在[2,3]上為增函數(shù),
……………6分
……8分
(3)設(shè)方程
……10分
……12分
設(shè)的對(duì)稱(chēng)軸為
上是減函數(shù),
……14分
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