題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項公式為
,求數(shù)列
的前
項和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設數(shù)列滿足:
,設
,
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點
在
軸上,點
在
軸的正半軸,點
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當點在
軸上移動時,求動點
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時,
的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設數(shù)列的前
項和為
,對任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設數(shù)列
的前
項和為
,求證:對任意正整數(shù)
都有
;
(III)設數(shù)列的前
項和為
。已知正實數(shù)
滿足:對任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
一、選擇題:(本題每小題5分,共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
D
C
B
A
A
C
二、填空題:(本題每小題4分,共16分)
11.
12.
13.
14.
三、解答題(本大題6小題,共84分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
解得
…………………4分
又
∵+1>
得B={y|y<
或y>
+1}……………………8分
∵A∩B=φ
∴
1
+1
9…………………12分
∴-2
…………………14分
16.(本小題滿分14分)
解:(1),
由得
又
………6分
(2)因
………8分
又,
,則
即…………………10分
…14分
17.(本小題滿分14分)
解:
(…………………3分)
=
(…………………7分)
又,
,
(1)若,即
時,
=
=
,(…………10分)
(2)若,即
時,
所以當即
時,
=
(…………………13分)
(…………………14分)
18.(本小題滿分14分)
解:(1)令,
,即
由
∵,∴
,即數(shù)列
是以
為首項、
為公差的等差數(shù)列, ∴
…………8分
(2)化簡得
,即
∵,又∵
時,
…………12分
∴各項中最大項的值為…………14分
19.(本小題滿分14分)
解:(1),由題意
―――①
又―――②
聯(lián)立得
…………5分
(2)依題意得 即
,對
恒成立,設
,則
解得
當 ……10分
則
又,所以
;故只須
…………12分
解得
即的取值范圍是
…………14分
20.(本小題滿分14分)
解:(1)由,
即函數(shù)
的圖象交于不同的兩點A,B; ……4分(2)
已知函數(shù),
的對稱軸為
,
故在[2,3]上為增函數(shù),
……………6分
……8分
(3)設方程
……10分
……12分
設的對稱軸為
上是減函數(shù),
……14分
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