題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分分)
已知
是偶函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)常數(shù)的值,并給出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);
(Ⅱ)為實(shí)常數(shù),解關(guān)于
的不等式:
(本小題滿分分)已知函數(shù).
(I)若不等式的解集為
,求實(shí)數(shù)a的值;
(II)在⑴的條件下,求的最小值.
(本小題滿分分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
,一個(gè)頂點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對(duì)于軸上的點(diǎn)
,橢圓
上存在點(diǎn)
,使得
,求
的取值范圍.
(本小題12分)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0
(本小題滿分分)
在股票市場(chǎng)上,投資者常參考
股價(jià)(每一股的價(jià)格)的某條平滑均線(記作)的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí),發(fā)現(xiàn)一只股票的
均線近期走得很有特點(diǎn):如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系
,則股價(jià)
(元)和時(shí)間
的關(guān)系在
段可近似地用解析式
(
)來描述,從
點(diǎn)走到今天的
點(diǎn),是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志,且
點(diǎn)和
點(diǎn)正好關(guān)于直線
對(duì)稱.老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示,這里
段與
段關(guān)于直線
對(duì)稱,
段是股價(jià)延續(xù)
段的趨勢(shì)(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點(diǎn)
.
現(xiàn)在老張決定取點(diǎn),點(diǎn)
,點(diǎn)
來確定解析式中的常數(shù)
,并且已經(jīng)求得
.
(Ⅰ)請(qǐng)你幫老張算出,并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂(即求
點(diǎn)的橫坐標(biāo)).
(Ⅱ)老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票
股,到見頂處
點(diǎn)的價(jià)格全部賣出,不計(jì)其它費(fèi)用,這次操作他能賺多少元?
1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D
11、 12、
13、或等 14、
15、(1), ----- (′)
(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
由已知得,---------------------------------------------()
故當(dāng)即時(shí),----()
16、中:有兩個(gè)不等的負(fù)根,,得,----()
中:無實(shí)根,得---()
命題與命題有且只有一個(gè)為真,
若真假,則,----------()
若假真,則,---------()
綜上得-----------()
17、(1),由題意知,即, ∴,
得,
令得 ,或 (舍去)
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí),有極小值,又
∴ 在上的最小值是,最大值是。----------()
(2)若在上是增函數(shù),則對(duì)恒成立,
∴ , (當(dāng)時(shí),取最小值)。
∴ ---------------------------------()
18、(1)由題意可設(shè),則,,
,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,
,當(dāng)時(shí),,時(shí),,
。-------------------------------------------------------------()
(2),
由對(duì)所有都成立得,,故最小的正整數(shù)。--()
19、(1)令得,令,得,
,為奇函數(shù),
又,,在上是單調(diào)函數(shù),故由 知在上是單調(diào)遞增函數(shù)。------------------------------------------------------------------------------------()
(2)不等式即,由(1)知:,,即,
得-------------------------------------------------
(3)若對(duì)恒成立,
即對(duì)恒成立,
即對(duì)恒成立,
由在上是單調(diào)遞增函數(shù)得
即對(duì)恒成立,
,得----------------------()
20、(1)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,
,數(shù)列隔項(xiàng)成等比,
-------------------------------------------------------------()
(2),當(dāng)時(shí),
,
當(dāng) 時(shí),,當(dāng)時(shí),
。
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