(1)如圖①.當(dāng)時(shí). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=OA；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2tx+t2-t（t＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），直線l：y=kx經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)表示），并求出直線l 的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，探究AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)t≠1時(shí)，設(shè)△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，用含t的代數(shù)式表示數(shù)學(xué)公式的值．

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 已知：在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn),使，點(diǎn)在線段上，且．

1.（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；

2.（2）如圖，當(dāng)時(shí)，則線段之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　；

3.（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)到，使，連接，若，求的值．

 

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已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），經(jīng)過點(diǎn)、折疊該紙片，得點(diǎn)和折痕．設(shè)．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)再次折疊紙片，使點(diǎn)落在直線上，得點(diǎn)和折痕，若，試用含有的式子表示；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

 

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已知：在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn),使，點(diǎn)在線段上，且．

【小題1】（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；
【小題2】（2）如圖，當(dāng)時(shí)，則線段之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　；

【小題3】（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)到，使，連接，若，求的值．

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一、選擇題

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空題

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答題

17．

            


18

 

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四邊形是菱形．

證明：，     四邊形是平行四邊形，

平行四邊形為菱形

 

20．解：（1）(每圖2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）當(dāng)旋鈕開到36°附近時(shí)最省氣，當(dāng)旋鈕開到90°時(shí)最省時(shí)．最省時(shí)和最省氣不可能同時(shí)做到．………………………………………………………………………………………8分

說明：第（3）問只要表達(dá)意思明確即可，方式和文字不一定如此表達(dá)．


注：最省氣的旋鈕位置在36°附近，接近0°~90°的黃金分割點(diǎn)0.382(＝0.4)．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，設(shè)切于點(diǎn)，連結(jié)，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．證明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）連結(jié)（1分）     (4分)

               

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

 

24．解：（1）依題可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足為F. 則PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t2－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此時(shí)，C為PB中點(diǎn)，則t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，16），且AB∥x軸

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為16，且B點(diǎn)在拋物線上

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，16）...............................1分

又∵點(diǎn)D、C在拋物線上，且CD∥x軸

∴D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5,4）...............................3分

（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，16），則直線OE的解析式為：..........................4分

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）連結(jié)PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點(diǎn)

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

設(shè)⊙P的半徑為r，則　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分

 


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