題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列中,
在直線(xiàn)
上,其中
(I)令求證數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng);
已知數(shù)列中,
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取得極值。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(2)若點(diǎn)。過(guò)函數(shù)
圖象上的點(diǎn)
的切線(xiàn)始終與
平行(O是坐標(biāo)原點(diǎn))。求證:當(dāng)
時(shí),不等式
對(duì)任意
都成立。
已知數(shù)列中,
且點(diǎn)
在直線(xiàn)
上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)
求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立? 若存在,寫(xiě)出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。
已知數(shù)列
中,
,且
,求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)
的值
.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖1,
(1)請(qǐng)將空格部分(兩個(gè))填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容;
(2)用“For”循環(huán)語(yǔ)句寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算法;
(3)若輸出S=16,則輸入的的值是多少?
(16分)
已知數(shù)列中,
且點(diǎn)
在直線(xiàn)
上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)
求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立? 若存在,寫(xiě)出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共60分)
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B
10.C 11.B 12.A
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.
14.
15.1
16.
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.解:
是減函數(shù).
又由
18.解:
表示本次比賽組織者可獲利400萬(wàn)美元,既本次比賽馬刺隊(duì)(或活塞隊(duì))
以4:0獲勝,所以
表示本次比賽組織者可獲利500萬(wàn)美元,即本次比賽馬刺隊(duì)(或活塞隊(duì))
以4:1獲勝,所以
同理
故的概率分布為
400
500
600
700
萬(wàn)美元.
19.解:由
平方相加得
此時(shí)
再平方相加得
即,
結(jié)合
20.解:
又
(
故
∴四邊形ABCD為兩組對(duì)邊相等的四邊形.
故四邊形ABCD是平行四邊形.
21.解:
(1)由拋物線(xiàn)在A處的切線(xiàn)斜率y′=3,設(shè)圓的方程為
.①
又圓心在AB的中垂線(xiàn)上,即 ②
由①②得圓心.
(2)聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程得
即.
22.解:
(1)由題意得,
為的等比數(shù)列,
點(diǎn)
為的等差數(shù)列,
(2)
(3) ①
當(dāng)
當(dāng) ②
由①―②得
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