某公司通過三次測試來聘用職員.一旦某次測試通過就聘用.否則就一直測試到第三次為止.現(xiàn)有4人前來應(yīng)聘.假設(shè)每位應(yīng)聘者三次通過測試的概率都依次為..p.每位應(yīng)聘者被聘用的概率為p0.(1)求某應(yīng)聘者能被聘用的概率,(2)若4位應(yīng)聘者中要求恰有2人被聘用的概率不低于恰有3位被聘用的概率.求p的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)  某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)硕加小巴狻�、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率（Ⅱ）求此公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率。

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(本小題滿分12分)

某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

（1）寫出市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；

（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

 

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(本小題滿分12分)  某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ�、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率（Ⅱ）求此公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率。

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(本小題滿分12分)某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。

（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

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（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，．為實(shí)數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；

（2）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值．最大值分別為-2．1，且，求函數(shù)的解析式.

 

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1.A　2.B　3.A　4.C　5.C　6.B　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.D

13.－3　14.7　15.②④　16.3

17.解：(1)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.

又A＞0，ω＞0,0＜φ＜，∴f(x)的最大值為A＋1，最小值為1.

由f(x)的最大值與最小值的差為2，∴A＝2.

由f(x)過點(diǎn)(0,2)，f(0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝，

則T＝4π＝，∴ω＝，f(x)＝cos(x＋)＋2＝2－sinx.6分

(2)∵B＝，∴b＝f(B)＝2－sin(?)＝.

設(shè)A，C所對的邊分別為a，c，由余弦定理得＝a2＋c2－2accos，＋ac＝a2＋c2≥2ac，ac≤，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時等號成立，△ABC的面積S＝acsin≤.12分

18.解：(1)某應(yīng)聘者能被聘用的概率為p0＝1－(1－)(1－)(1－p)＝＋p.4分

(2)在4位應(yīng)聘者中恰好有2人被聘用的概率為CP?(1－P0)2，

恰有3位被聘用的概率為Cp?(1－p0)1，依題意Cp?(1－p0)2≥Cp?(1－p0)1，解得p0≤，

即＋p≤⇒0≤p≤.12分

19.解：(1)連AQ，∠PQA是PQ與平面ABCD所成角，AQ＝2，BQ＝2，即Q是BC的中點(diǎn)，過Q作QH⊥AD于H，則QH⊥平面PAD，過Q作QM⊥PD，連MH，則∠QMH為所求二面角的平面角.

在Rt△PAD中，＝⇒MH＝＝＝，

所以tan∠QMH＝＝＝，

從而所求二面角的大小為arctan .6分

(2)由于Q是BC的中點(diǎn)，可得DQ⊥PQ，

⇒面PAQ⊥面PDQ，

過A作AG⊥PQ于G，則AG為點(diǎn)A到平面PQD的距離.

AG＝＝＝.12分

另解：分別以AD，AB，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由條件知Q是BC的中點(diǎn)，面PAD的一個法向量是＝(0,2,0).

又D(4,0,0)，Q(2,2,0)，P(0,0,4)，

故＝(0,2,0)，＝(－4,0,4)，

 

設(shè)面PDQ的法向量為n＝(x，y，z)，

則⇒由此可取n＝(1,1,1)，

從而(1)cos〈，n〉＝＝＝.

(2)面PDQ的一個法向量為n＝(1,1,1)，＝(2,2,0)，

故點(diǎn)A到平面PDQ的距離d＝＝＝.

20.解：(1)an＋1＝an－1＋(－1)n－1＋n，于是a3＝a1＋2－1＝2，a2n－1＝a2n－3－1＋2n－2(n≥2)，

∴a2n－1＝a2n－3＋2n－3(n≥2).

…………

a3＝a1＋1

a2n－1＝a1＋＝n2－2n＋2.2分

而a2＝b1＋1＝2

a4＝b3＋3＝a2＋4

…………

a2n＝a2n－2＋2n

∴a2n＝a2n－2＋2n

∴a2n＝a2＋＝n2＋n.8分

(2)Sn＝＋＋…＋

＝＋＋…＋＝1－

∴S2009＝1－＝.12分

21.解：(1)設(shè)P(x，y)，則＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，依題意有(－2－x)(2－x)＋y2＝?，化簡得x2－y2＝2.4分

(2)假設(shè)存在定點(diǎn)F(m,0)，使?為常數(shù).

當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)l：y＝k(x－2)，

⇒(1－k2)x2＋4k2x－4k2－2＝0，

依題意k2≠1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則

于是?＝(x1－m，y1)(x2－m，y2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋4k2＋m2

＝＋m2－4m＋2.8分

要使?是與k無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)m＝1，此時?＝－1.

當(dāng)直線l⊥x軸時，可得M(2，)，N(2，－)，若m＝1，則?＝(1，)(1，－)＝－1.

所以在x軸上存在定點(diǎn)F(1,0)，使?為常數(shù).12分

22.解：f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).

(1)當(dāng)a＝－時，f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝2x(2x－1)(x－2)，令f′(x)≥0，得0≤x≤或x≥2，所以f(x)的增區(qū)間為[0，]與[2，＋∞).4分

(2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根，為使f(x)僅在x＝0處有極值，4x2＋3ax＋4≥0必須恒成立，即有Δ＝9a3－64≤0，解得a∈[－，].8分

(3)由條件a∈[－2,2]知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.

當(dāng)x＜0時f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0.

因此f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為max{f(－1)，f(1)}.

為使對任意a∈[－2,2]，f(x)≤1在x∈[－1,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)⇒在a∈[－2,2]上恒成立，解得b≤－4，故b的取值范圍是(－∞，－4].

 

 


同步練習(xí)冊答案