題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列的前
項和為
,且
(
N*),其中
.
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè) (
N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到
,②由于
,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當(dāng)時,由
得
. ……2分
若存在由
得
,
從而有,與
矛盾,所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一.
……10分
證法三:(利用對偶式)設(shè),
,
則.又
,也即
,所以
,也即
,又因為
,所以
.即
………10分
證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時,
,命題成立;
②假設(shè)時,命題成立,即
,
則當(dāng)時,
即
即
故當(dāng)時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
如圖,三棱錐中,側(cè)面
底面
,
,且
,
.(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點,求直線AE與底面
所成角的正弦值.
【解析】第一問中,利用由知,
,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以
,所以
,即
,
又平面平面ABC,平面
平面ABC=AC,
平面ABC,
平面ACP,所以
第二問中結(jié)合取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證
平面ABC,又EH//PO,所以EH平面
ABC ,
則為直線AE與底面ABC 所成角,
解
(Ⅰ) 證明:由用由知,
,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以
,所以
,即
,
又平面平面ABC,平面
平面ABC=AC,
平面ABC,
平面ACP,所以
………………………………………………6分
(Ⅱ)如圖, 取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,
因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,
又EH//PO,所以EH平面ABC ,
則為直線AE與底面ABC 所成角,
且………………………………………10分
又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=
,
由(Ⅰ)已證平面PBC,所以
,即
,
故,
于是
所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為
345×(184×9-61×91)2 |
275×70×245×100 |
心臟病 | 無心臟病 | |
患高血壓 | 184 | 61 |
不患高血壓 | 91 | 9 |
某高�!敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表。為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到
因為
,所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,這種判斷出錯的可能性為
。
專業(yè) 性別 |
非統(tǒng)計專業(yè) |
統(tǒng)計專業(yè) |
男 |
13 |
10 |
女 |
7 |
20 |
某高�!敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表
專業(yè) 性別 |
非統(tǒng)計專業(yè) |
統(tǒng)計專業(yè) |
男 |
13 |
10 |
女 |
7 |
20 |
為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到
,因為
,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,這種判斷出錯的可能性為_________
|
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com