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題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1―4DBAB 5―8CBAD
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
20090508
10．
11．36
12．
13．56
14．
注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分。
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15．（本小題共13分）
解：（1）依題意函數
有
故 4分
（2）由
原不等式等價于 6分
當時， 8分
當時， 10分
當時，
此時不等式組無解 12分
所以，當時，不等式的解集為
當時，不等式的解集為
當時，不等式的解集為空集。 13分
16．（本小題滿分13分）
解：（1）由得
4分
6分
所以 8分
又由
得
故單調遞減區(qū)間是
10
故 12分
又
得 12分
所以 13分
17．（本小題滿分14分）
為BD中點，E為PD中點，
3分
平面AEC，PB平面AEC，
PB//平面AEC。 6分
（2）解法一：取AD中點L，
過L作于K，連結EK，EL，
L為AD中點，
EL//PA，
LK為EK在平面ABCD內的射影。
為二面角E―AC―D的平面角 10分
在
∽
設正方形邊長為2，
則 12分
二面角E―AC―D的大小為 14分
解法二：
（2）如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為
由，設正方形邊長為2，
則（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），
（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分
∵⊥平面，
∴是平面的法向量，=（0，0，2），
設面AEC的法向量為
則
令，則（1，-1，1） 12分
=。
∴二面角的大小為arccos。 14分
18．（本小題滿分13分）
解：（1）， 2分
根據題意有 4分
解得 6分
（2）由（1）知
則 7分
8分
令，即解得或 11分
令，即解得
當在[-3，0]內變化時，與的變化情況如下：
-3
（-3，-2）
-2
（-2，0）
0
+
-
-10
ㄊ
極大值
ㄋ
-16
當時，有最小值-16；當時，有最大值0 13分
19．（本小題滿分13分）
解：（1）恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A，則
即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為 6分
（2）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對立事件為
則 10分
故
即油罐被引爆的概率為 13分
20．（本小題滿分14分）
解：（1）由的橫坐標成以為首項，-1為公差的等差數列，
故。 3分
又位于函數的圖象上，
所以 5分
所求點的坐標為 6分
（2）證明：由題意可設拋物線的方程為
即
由拋物線過電，于是又
由此可得 9分
所以， 11分
于是
故＜ 14分
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4分
6分
時，
8分
時，
10分
時， 
得
4分
6分
8分
單調遞減區(qū)間是
10
12分
12分
13分
為BD中點，E為PD中點，
3分
平面AEC，PB
平面AEC，
PB//平面AEC。 6分
于K，連結EK，EL，
L為AD中點，
為二面角E―AC―D的平面角 10分
∽
12分
14分
，設正方形邊長為2，
（0，0，0），
（2，0，0），
（2，2，0），
（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分
⊥平面
，
是平面
，則
（1，-1，1） 12分
=
。
的大小為arccos
。 14分
， 2分
4分
6分
7分
8分
，即
解得
或
11分
，即
解得
在[-3，0]內變化時，
與
的變化情況如下：
時，
時，
6分
10分
13分
的橫坐標成以
為首項，-1為公差的等差數列
，
。 3分
位于函數
的圖象上，
5分
6分
的方程為
，于是又
9分
， 11分
14分