又∵S△ABC =.VD?ABC = VA?BDE 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，若它的內(nèi)切圓半徑為r，周長為C，則它的面積S△ABC=
rC
2
．請寫出在正四面體中類似的命題：
若四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，則此四面體的體積為：V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R
若四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，則此四面體的體積為：V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）R
．

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設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．

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精英家教網(wǎng)在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，設三棱錐S-ABC的三個側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，D、P為BC、SA的中點．
（1）求三棱錐S-ABC的體積V；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大�。�

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