題目列表(包括答案和解析)
已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2在
軸上,雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使
且
的面積為1。(12分)
求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)(E、F不是左右頂點(diǎn)),且以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證:直線
過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
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2 |
已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).
)已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).
已知雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)是
,并且雙曲線的離心率為
。
(1)求雙曲線的方程;
(2)橢圓以雙曲線
的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),求橢圓
的方程。
DCABC CBBAC
11
12 23
13 2
14 4π
15
16解 (1)
1分
2分
由已知有
4分
6分
(2)
10分
=
11分
=
12分
17解:(1)設(shè)紅球有個(gè),白球
個(gè),依題意得
1分
,
3分
解得
故紅球有6個(gè).
5分
(2)記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A,
所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),
(2,1),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),
共12個(gè)基本事件 8分
事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),
(2,3),(3,1),(3,2)(4,1),
共8個(gè)基本事件
11分
所以,.
12分
18解:(1)底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,
∠ACB=90°,∴ AC⊥BC, (2分)
又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC底面ABC,∴CC1⊥AC,(3分)
BC.CC1平面BCC1,且BC 與CC1相交
∴ AC⊥平面BCC1; (5分)
而B(niǎo)C1平面BCC1
∴ AC⊥BC1 (6分)
(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE,∵ D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),
∴ DE//AC1, (8分)
∵ DE平面CDB1,AC1
平面CDB1,
∴ AC1//平面CDB1;(10分)
(3) (11分)
=-
(13分)
=20 (14分)
19解:(1)設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng).半短軸長(zhǎng).半焦距分別為a,b,c,則有
,
由橢圓定義,有
………1分
=
……………………………2分
= ……………………3分
≥
…………………………………………5分
==
……………………………………………6分
∴的最小值為
。
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即
取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí),
取得最小值 )………………………………………7分
(2)設(shè)的斜率為
,
則,
…………………………………………8分
…………………………………………9分
∴=
及
…………………………………………10分
則=
=
又
…………………………………………12分
∴
…………………………………………13分
故斜率的取值范圍為(
) …………………………………………14分
20解:(1),……………………1分
即,
即,
,
…………………………………………2分
∴為等差數(shù)列,
…………………………………………3分
又,
…………………………………………4分
∴,
…………………………………………5分
∴
…………………………………………7分
(2)
…………………………………………8分
當(dāng)時(shí),
…………………………………………11分
,
…………………………………………13分
的整數(shù)部分為18。
…………………………………………14分
21解:(1) ………(1分)
由解得:
………(2分)
當(dāng)或
時(shí),
………(3分)
當(dāng)時(shí),
………(4分)
所以,有兩個(gè)極值點(diǎn):
是極大值點(diǎn),
;
………(5分)
是極小值點(diǎn),
。 ………(6分)
(2) 過(guò)點(diǎn)做直線
,與
的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A
,則
,即
………(8分)
已知有解,則
解得 ………(10分)
當(dāng)時(shí),
;
………(11分)
當(dāng)時(shí),
,
,
其中當(dāng)時(shí),
;………(12分)
當(dāng)時(shí),
……(13分)
所以,對(duì)任意的,
的最小值為
(其中當(dāng)
時(shí),
).……(14分)
(以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考,其它答案,請(qǐng)參照給分)lf
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