3．反函數(shù)的定義域.值域上分別是原函數(shù)的值域.定義域.若與互為反函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)＝x0成立，則稱以(x0，x0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)f(x)圖像上的不動點．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝圖像上有兩點關(guān)于原點對稱的不動點，求a、b應(yīng)滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數(shù)f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數(shù)圖像上的另一點，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得y0=f(x0)=x0，則稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點.

(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).

(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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