（本小題13分）已知二次函數(shù)（其中）

（1）試討論函數(shù)的奇偶性.

（2）當(dāng)為偶函數(shù)時，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（本小題共13分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題共13分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分13分）

對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當(dāng)，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．