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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的最小值為( )

A B C D

 

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.過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題:(每小題5分,共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.     12.4       13.      14.     15.4   16.

三、解答題:(共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解答請相應(yīng)給分)

17.解:(I)

          

        由,得

        又當(dāng),得

       

       (Ⅱ)當(dāng)

        即時函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為,

18.解:(I)各取1個球的結(jié)果有(紅,紅1)(紅,紅2)(紅,白1)(紅,白2)(紅,黑)

(白,紅2)(白,紅2)(白,白1)(白,白2)(白,黑)(白,紅1)(白,紅2

(白,白1)(白,白2)(白,黑)(黑1,紅1)(黑1,紅2)(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,黑)(黑2,紅1)(黑2,紅2)(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,黑)(黑3,紅1

(黑3,紅2)(黑3,白1)(黑3,白2)(黑3,黑)

等30種情況

其中恰有1白1黑有(白,黑)…(黑3,白2)8種情況,

故1白1黑的概率為

   (Ⅱ)2紅有2種,2白有4種,2黑有3種,

故兩球顏色相同的概率為

   (Ⅲ)1紅有1×3+2×5=13(種),2紅有2種,

故至少有1個紅球的概率為

19.解:(I)側(cè)視圖   (高4,底2

       

   (Ⅱ)證明,由面ABC得AC,又由俯視圖知ABAC,

面PAB

又AC面PAC,面PAC面PAB

   (Ⅲ)面ABC,為直線PC與底面ABC所成的角

中,PA=4,AC=,,

20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為,得。

   

    設(shè)直線的方程為,由

    ②代入①化簡整理得  

    因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn),

    故

    即,解得時僅交一點(diǎn),

   (Ⅱ)設(shè),由由(I)知

   

   

   

21.解:(I)   由

于是

切線方程為,即

   (Ⅱ)令,解得

    ①當(dāng)時,即時,在內(nèi),,于是在[1,4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

    ②當(dāng),即,在內(nèi),,于是在[1,4]內(nèi)為減函數(shù),從而

    ③當(dāng)時,內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,故在[1,4]上的最大值為的較大者。

    由,得,故當(dāng)時,

    當(dāng)時,

22.解:(I)設(shè)的首項(xiàng)為,公差為d,于是由

        解得       

       (Ⅱ)

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時,,當(dāng)時,

       

        于是

        設(shè)存在正整數(shù),使對恒成立

        當(dāng)時,,即

        當(dāng)時,

       

        當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)時,

        存在正整數(shù)或8,對于任意正整數(shù)都有成立。

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