∴所求的橢圓方程為 6分.圓M的方程為(x-1)2+y2=4. 過(guò)點(diǎn)A斜率不存在的直線(xiàn)與圓不相交.設(shè)直線(xiàn)l2的方程為y=k(x+2). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為。如圖所示，過(guò)點(diǎn)

作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G。已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)

G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1。

（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；     (6分)

（2）設(shè)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具

體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。(8分)

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設(shè)，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為。如圖所示，過(guò)點(diǎn)

作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G。已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)

G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1。

（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；     (6分)

（2）設(shè)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具

體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。(8分)

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沒(méi)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，△P F1F2的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線(xiàn)l被橢圓C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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沒(méi)橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，△P F1F2的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線(xiàn)l被橢圓C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí),求的取值范圍.

(文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1、B2或A1處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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