(1)若.求證:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 【查看更多】

 

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求證：若f(x)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間［a,b］上至多只有一個(gè)實(shí)根.

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若a＞0，設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-1|+m（m∈R），g（x）=lnx
（Ⅰ）記h（x）=f（x）+g（x），求證：h（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
(x-a)2x
．
（I）證明：0＜a＜1是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增的充分而不必要的條件；
（II）若x∈（-∞，0）時(shí)，滿足f（x）＜2a2-6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(
1
2
)＜0，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f(
1
2
)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．

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