（本題滿(mǎn)分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線(xiàn) 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知曲線(xiàn)方程為，過(guò)原點(diǎn)O作曲線(xiàn)的切線(xiàn)

（1）求的方程；

（2）求曲線(xiàn)，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說(shuō)明理由。

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一、填空題（本大題滿(mǎn)分60分，共12小題，每小題滿(mǎn)分5分）

1．      2．    3．第四象限    

4．      5．      6．   4    7．     8．   ―2     

9． ―2或8   10．必要非充分   11． ①③④       12．    2   

二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分，共4小題，每小題滿(mǎn)分4分）

13．C   14．D   15．B   16．B

三、解答題（本大題滿(mǎn)分74，共5小題）

17．解：設(shè)正四棱柱的底邊長(zhǎng)為a

    則

        …………4分

18．（本題滿(mǎn)分14分）

    解：由行列式得：  …………3分

    由正、余弦定理得：  …………6分

        ………………9分

    又    ………………12分

      ……………………14分

19．（本題滿(mǎn)分14分）

    解：設(shè)二次函數(shù)

    ，

    二次函數(shù)

    又∵m、n為正整數(shù)，  …………14分

20．（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分10分）

    解：（1）

    由定義得：當(dāng)m=2時(shí)，M的軌跡是一條射線(xiàn)，方程為：

        ………………2分

    當(dāng)時(shí)，M的軌跡是一支雙曲線(xiàn)，方程為：

      ………………6分

   （2）∵直線(xiàn)l與M點(diǎn)軌跡交于B、C兩點(diǎn)，∴M的軌跡方程為：

  （*） …………9分

    將m=3代入（*）式，兩根異號(hào)，不符合兩根均大于2

    ∴不存在m滿(mǎn)足條件。  ………………16分

21．（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分10分）

    解：（1）由題知：

    所以   ………………4分

   （2）由題知：每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)都相等，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的的遞推公式為

   （3）當(dāng)由的小等邊三角形，

    共有個(gè)。

     …………12分

      …………16分

       ………………18分

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