已知點和原點在直線的兩側.則實數(shù)的取值范圍是 【查看更多】

 

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已知點（3，1）和原點（0，0）在直線3x-ay+1=0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，10）
B．（10，+∞）
C．（-∞，9）
D．（9，+∞）

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已知點（3，1）和原點（0，0）在直線3x-ay+1=0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，10）B．（10，+∞）C．（-∞，9）D．（9，+∞）

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（2009•臺州一模）已知點（3，1）和原點（0，0）在直線3x-ay+1=0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數(shù)的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當時，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當時，，令得，結合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當時，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當時，，令得

當變化時，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0；

當時, 在上單調遞增�！�在最大值為。

綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設，則，顯然

∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

 

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1-10．CDBBA   CACBD

11． 12. ①③④   13.-2或1  14. 、  15.2  16.  17..

18．

解：（1）由已知            7分

（2）由                                                                   10分

由余弦定理得                          14分

 

19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC,                                  3分

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.                             5分

（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，

∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，

∴直線PC與平面PAB所成的角為，                                                    10分

∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,

中求得CE=，∴.                                                  14分

 

20．解：（1）由①，得②，

②-①得：.                              4分

（2）由求得.          7分

∴，   11分

∴.                                                                 14分

 

21．解：

（1）由得c=1                                                                                     1分

，                                                         4分

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        市一次模文數(shù)參答―1（共2頁）
        ∴                                                                                        5分
        （2）得，時取得極值.由， 得∴.                                                                                          8分
        ，，∴當時，， 
        ∴在上遞減.                                                                                       12分
        又∴函數(shù)的零點有且僅有1個     15分
         
        22．解：(1) 設，由已知，
        ，                                        2分
        設直線PB與圓M切于點A，
        又，
                                                         6分
        (2) 點 B（0，t），點，                                                                  7分
        進一步可得兩條切線方程為：
        ，                                   9分
        ，，
        ，，                                          13分
        ，又時，，
        面積的最小值為                                                                            15分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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