題目列表(包括答案和解析)
25②（供選用《選修3-l》物理課教材的學(xué)生做）
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(25分)如圖所示，兩個(gè)金屬輪A1、A2，可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，O1和O2相互平行，水平放置.每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，A1輪的輻條長(zhǎng)為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起.一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當(dāng)P下落時(shí)，通過細(xì)繩帶動(dòng)D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A1、A2保持接觸，無相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行.現(xiàn)將P釋放，試求P勻速下落時(shí)的速度.
(25分)圖示為一固定不動(dòng)的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處.圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與圓筒的軸線平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.筒壁的H處開有小孔，整個(gè)裝置處在真空中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒.設(shè)：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的.若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少，問：
1.P的速率應(yīng)為多少？
2.P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少？
(25分)圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長(zhǎng)都是l.一根長(zhǎng)為2l的柔軟的輕細(xì)繩，一端固定在A點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)，手持小球，將繩拉直，繞過B點(diǎn)使小球處于C點(diǎn).現(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無接觸地向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
，分別取下列兩值時(shí)，小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?/p>
1.
2.
設(shè)繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且繩是非彈性的.
(25分)從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈，使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N，要求發(fā)射所用的能量最少.假定地球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km.已知質(zhì)量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其能量E與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為
式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量.
1.假定地球沒有自轉(zhuǎn)，求最小發(fā)射速度的大小和方向(用速度方向與從地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示).
2.若考慮地球的自轉(zhuǎn)，則最小發(fā)射速度的大小為多少？
3.試導(dǎo)出。
說明：
一．答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共12小題，其中1～8題為必做題,9～12是選做題.選做題分為兩組，考生必須從兩組中任意選擇一組作答.每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一個(gè)正確選項(xiàng)．全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分．
題類
必做題
選做一組
選做二組
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
ACD
D
AC
CD
B
BD
ABC
B
CD
AD
ABC
B
二、答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：全題24分，答案正確的，按下列答案后面括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)給分；答錯(cuò)的，不答的，都給0分． 13．（1）（4分）
所選器材
（只填器材序號(hào)）
簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)方法
（不要求寫出具體步驟）
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
方案1：
A、C、F
用彈簧秤稱出帶夾子重錘的重力大小G，再用天平測(cè)出其質(zhì)量m，則g=G/m。
方案2：B、D、
G、H、J、L、M
安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑。用刻度尺測(cè)出所需數(shù)據(jù)。改變斜面高度再測(cè)一次。利用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果。
方案3：B、E、F
將帶夾子的重錘懸掛在鐵架臺(tái)上并置于桌面的邊緣，用刻度尺測(cè)出重錘離桌面邊緣的高度，同時(shí)用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出重錘在上述高度內(nèi)做自由落體的時(shí)間，則
（2）①加速度的計(jì)算值：每空1分，共3分
a/(
)
②作出a─F圖象：2分
③結(jié)論：在保持物體質(zhì)量M不變時(shí)，加速度a與合外力F成正比 。1分
14、(1)①3、4(有一個(gè)位置填錯(cuò)就不給分)（1分）； 5、6（1分）
②500Ω（1分）; 1.985或1.990V（1分）（1分）
③丙（1分）
（2）①右（1分）
②
（2分）
③B （1分） ；D（1分） 電路圖（2分）
三、本題共6小題，86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．
15、（14分）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的（1分），小球的機(jī)械能不守恒．（1分）
乙同學(xué)分析也是錯(cuò)誤的（1分），小球在滑動(dòng)過程中的最大速度的位置不在最低點(diǎn)B: (1分）
正確解如下：
小球在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N－mg＝m
(1分)
∵FN＝ 2 mg ∴v2＝gR （1分）
從A到B，設(shè)電場(chǎng)力做功WE，由動(dòng)能定理WE+mgR＝
mv2， (1分)
得WE＝一mgR (1分)
∵電場(chǎng)力做負(fù)功， ∴帶電小球受電場(chǎng)力方向向右FE ＝
＝mg (1分)
電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右（1分）從A到B之間一定有位置D是小球運(yùn)動(dòng)速度方向瞬時(shí)合力為零處，也是小球速度最大處 (1分)
設(shè)OD連線與豎直方向夾角θ，F(xiàn)Ecosθ＝Gsinθ（1分）
m
＝mgRcosθ－FE
(R-Rsinθ)（1分）
vmax ＝
（1分）
16. （14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
導(dǎo)軌受到PQ棒水平向右的摩擦力f＝μmg �。�1分）
根據(jù)牛頓第二定律并整理得F－μmg－F安＝Ma (1分)
剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，I感＝0，安培力為零，導(dǎo)軌有最大加速度（1分）
am＝
（1分）
＝（2－0.2×0.6×10）／2＝
隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小，當(dāng)a=0時(shí)，速度最大 （1分）
速度最大值為vm，電流最大為Im，此時(shí)導(dǎo)軌受到向右的安培力 FB= BImL （1分）
F－μmg － BImL＝0 分）
I.m＝
�。�1分）
代人數(shù)字算得Im＝
A =
I=E／（R＋r） （1分）
I m ＝BLvm／（R+r） �。�1分）
v m
＝Im
(R+ r)／BL二2 × (0.2＋0.4)／(0.8×0.5)＝
17. （14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
設(shè)行星質(zhì)量m，太陽質(zhì)量為M，行星與太陽的距離為r，根據(jù)萬有引力定律，
行星受太陽的萬有引力
（2分）
行星繞太陽做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
（2分）
（1分） 以上式子聯(lián)立
故
（1分）
地球的周期
年，（1分） 
火星的周期
（2分）
年=1.8年 （1分）
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，根據(jù)
（2分）
則兩星轉(zhuǎn)過的角度之差
（2分）
（2分，答“2.2年”同樣給分）
18. （14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
解（1）在時(shí)刻t，棒ab的速度 v＝a t -------------------（1分）
棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E＝B L v＝B L a t -------------（1分）
棒中的感應(yīng)電流為
I＝
-----------------（2分）
對(duì)ab棒應(yīng)用牛頓第二定律得 F－BIL＝ma ----------------（1分）
解得：
F=
---------------（2分）
（2）細(xì)線拉斷前瞬間cd滿足
BIL=f +T0 -------------------（1分）
+T0 -------------------（1分）
t=
-------------------（1分）
由于ab棒勻加速運(yùn)動(dòng)，所以
①
-------------------（1分）
線拉斷前的過程中有：
②
-------------------聯(lián)立①、②得：Q=
-------（1分）
第19題：（14分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
解：⑴
時(shí)刻粒子將垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛侖茲力作用下作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得：
……①
得入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離：
……②
聯(lián)解①②得：
⑵設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為
，得右圖。依圖得：
………③
………④
根據(jù)邊角關(guān)系得入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離
………⑤
聯(lián)解③④⑤式得：
，為定值。
⑶粒子在極板間作類平拋運(yùn)動(dòng)。剛能從右上角飛出時(shí)，有速度vm。設(shè)飛出所用時(shí)間為t，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U。依圖得：
水平方向：
………⑥
豎直方向：
………⑦
加速度：
………⑧
根據(jù)動(dòng)能定理：
………⑨
聯(lián)解⑥⑦⑧⑨式得最大速度
20.（16分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
（1）小木塊B從開始運(yùn)動(dòng)直到A、B相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有 
①（1分）
解得 
＝
（2）B在A的圓弧部分的運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q1，B在A的水平部分往返的運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q2，由能量關(guān)系得到
③（1分）
④（1分）
⑤（1分）
（3）設(shè)小木塊B下滑到P點(diǎn)時(shí)速度為vB，同時(shí)A的速度為vA，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系可以得到 
⑥（1分）
⑦（1分）
由⑥⑦兩式可以得到
，令
，化簡(jiǎn)后為
⑧（2分）
若要求B最終不滑離A，由能量關(guān)系必有
⑨（1分）
化簡(jiǎn)得 
⑩（2分）
故B既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離A的條件為
⑾ （2分）
即
或 （
） （2分）
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