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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。

二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時，點(diǎn)，則；

     當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，

設(shè)，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

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      1. 
   
        
    
    
        
    
        又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
        又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
        又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
        過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
        ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
        設(shè)，則
            在，           
…………………………13分
             解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
        解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （Ⅰ） …………1分
              設(shè)，  即，
              
                        ……………3分
              ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
             （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
              ，           
……………………… 8分
          故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
             （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
              ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
              而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
               
              令，             ……………………………………………………12分
              又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
              即，不合題意，舍去.
              故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
          20． (Ⅰ)，         
………………2分
          當(dāng)時，，        …………4分
            
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
          由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
            
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
          *  對任意都有成立
          1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
          對任意都有成立
          時，對任意都有成立                  
…………10分
          2°當(dāng)時，，由
          上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
          時，對任意都有成立              
………………12分
          綜上可知，當(dāng)時，對任意都有成立          
.……14分
          21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
          所以               
……………………………………2分
          由=－1＜0
          得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時，，即
          因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
          （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
          由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得               
……………10分
          因?yàn)?sub>                
……11分
          由 
            …13分
          因?yàn)?sub>
          依次類推，可得           
……………………………………………15分
          又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
          所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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