設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一問中，

即變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；

第二問中因為，所以，則，又 ，,從而

進(jìn)而得到結(jié)論。

(Ⅰ) 解：

即。…………………………………3分

變換的步驟是：

①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當(dāng)時，；…………2分

(2)當(dāng)時；

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數(shù)列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．