設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

x2

b2

+

y2

a2

=1，（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，已知向量

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），且

m

•

n

=0，若橢圓的離心率e=

3

2

，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A、-4p2

B、4p2

C、-2p2

D、2p2

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），若

m

•

n

=0且橢圓的離心率e=

3

2

，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的圖象上任意兩點(diǎn)，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知M的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
（2）若Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知an=

2 3 ，n=1 1 (Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，T_n＜λ（S_n+1+1），對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

圖象上任意兩點(diǎn)，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知a_n=

2 3 ，n=1 1 (Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λ（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．