（2012•廣州一模）設(shè)雙曲線(xiàn)C₁的漸近線(xiàn)為y=±

3

x，焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為1．若曲線(xiàn)C₂上的點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于2

2

，并且曲線(xiàn)C₃：x²=2py（p＞0是常數(shù)）的焦點(diǎn)F在曲線(xiàn)C₂上．
（1）求滿(mǎn)足條件的曲線(xiàn)C₂和曲線(xiàn)C₃的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C₃于點(diǎn)A、B（A在y軸左側(cè)），若

AF

=

1

3

FB

，求直線(xiàn)l的傾斜角．

四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則（　�。�

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，

x*a

)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T(mén)，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．