10.(文)設函數f(x)=1-x2+log(x-1).則下列說法正確的是 A.f(x)是增函數.沒有最大值.有最小值 B.f(x)是增函數.沒有最大值.最小值C.f(x)是減函數.有最大值.沒有最小值 D.f(x)是減函數.沒有最大值.最小值 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設函數f(x)=ax+
4x
(x>0),a∈R+

(1)當a=2,解不等式f(x)>9
(2)若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上分別標以數字1,2,3,4,5,6)得到的點數分別作為a和b,求f(x)>b2恒成立的概率.

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(文)設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x

(1)求函數f(x)的最大值和及相應的x的值;
(2)設A,B,C為△ABC的三個內角,f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
,S△ABC=5
3
,a=4
,求角C的大小及b邊的長.

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(06年山東卷文)(12分)

設函數f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;

       (Ⅱ) 討論f(x)的極值.

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(08年成都七中二模文) 設函數f(x)=的圖像關于原點對稱,f(x)的圖像在點P(1,m)處的切線的斜率為-6,且當x=2時f(x)有極值.

    (1)求a、b、c、d的值;

    (2)若x1、x2∈[-1,1],求證:|f(x1) -f(x2)≤.

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(08年北師大附中月考文)設函數f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3-aa,bc∈R,且a≠0),當x =-1時,f (x )取得極大值2.

(I)用關于a的代數式分別表示bc

(II)當a = 1時,求f (x )的極小值;

(III)求a的取值范圍.

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1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

16、(文)-10,(理)(2-i)/3

19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC長度即為B點到平面A1C1CA的距離

    ∵BC=2  ∴點B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

   

    (1)同解法一……………………4分

    (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2

    AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點

    建立如圖所示的坐標系得

    C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

    C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

    D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

      設平面A1BD的法向量為n

           …………8分

    平面ACC1A1­的法向量為m=(1,0,0)  …………9分

    即二面角B―A1D―A的大小為………………10分

    20.(文) 解:將各項指標合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則

    (1)由于“至少有兩項指標不合格”,與“至多1項指標不合格”對立,故這個電子

    元件不能出廠的概率為  ………………6分

    (2)直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項檢驗中恰有1項

    檢驗不合格. 故直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為

    ……………………12分

    (理)  解:(Ⅰ)

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    P

    (Ⅱ)

    21.解:(1)當k=0時,y=1與3x2-y2=1有二公共點;若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時,直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點,所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時,直線與雙曲線交于二點,反之亦然.

    (2)設A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因為圓過原點,以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.

    22.解:(1)  ………………2分

        由已知條件得:    ………………4分

           (2)………………5分

        ………………6分

        令    ………………7分

        ∴函數的單調遞增區(qū)間為

        當時,函數的單調遞增區(qū)間為(0,2)…………8分

        綜上:當m>0時,函數的單調遞增區(qū)間為;當時,

        函數的單調遞增區(qū)間為(0,2)………………9分

       (3)由(1)得: 

        …………10分

        令………………11分

       

        即:……………………14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    數學2參考答案(2007年10月17日

    1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

    13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

    16、(文)-10,(理)(2-i)/3

    19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

        ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

        ∴BC長度即為B點到平面A1C1CA的距離

        ∵BC=2  ∴點B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分

    (2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM

        ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影

        ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

        平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點

        ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

        即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分

       

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    (1)同解法一……………………4分

    (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2

    AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點

    建立如圖所示的坐標系得

    C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

    C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

    D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

      設平面A1BD的法向量為n

           …………8分

    平面ACC1A1­的法向量為m=(1,0,0)  …………9分

    即二面角B―A1D―A的大小為………………10分

    20.(文) 解:將各項指標合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則

    (1)由于“至少有兩項指標不合格”,與“至多1項指標不合格”對立,故這個電子

    元件不能出廠的概率為  ………………6分

    (2)直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項檢驗中恰有1項

    檢驗不合格. 故直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為

    ……………………12分

    (理)  解:(Ⅰ)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    P

    (Ⅱ)

    21.解:(1)當k=0時,y=1與3x2-y2=1有二公共點;若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時,直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點,所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時,直線與雙曲線交于二點,反之亦然.

    (2)設A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因為圓過原點,以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.

    22.解:(1)  ………………2分

        由已知條件得:    ………………4分

           (2)………………5分

        ………………6分

        令    ………………7分

        ∴函數的單調遞增區(qū)間為

        當時,函數的單調遞增區(qū)間為(0,2)…………8分

        綜上:當m>0時,函數的單調遞增區(qū)間為;當時,

        函數的單調遞增區(qū)間為(0,2)………………9分

       (3)由(1)得: 

        …………10分

        令………………11分

       

        即:……………………14分

     


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