(Ⅲ)是否存在自然數(shù)n.使得S1++-+=400?若存在.求n的值,若不 存在.說明理由. 【查看更多】

 

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
(
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
)；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
=400？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
(
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
)；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
=400？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

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