在△ABC中，D為邊BC上的中點，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=________．

∴PO⊥AC，

又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

∴PO⊥面ABC，……………………2分

連結(jié)OD，則OD//BC，

∴DO⊥AC，

由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分

（2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，

又∵面POB⊥面ABC，

∴EF⊥面ABC，

過F作FG⊥AC，連接EG，

由三垂線定理知EG⊥AC，

∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分

在

在

∴……………………9分

（3）由題意知

又

即.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）設“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則

……………………2分

（2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則

所以的分布列為：

3

2

1

0

P

∴的數(shù)學期望

…………9分

（3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，

∴每臺期望盈利為（萬元）

∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）設

，

，

…………………………3分

，這就是軌跡E的方程.……………………4分

（2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

設直線PD的方程為

代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

設點

由②知，………………7分

直線QF的方程為

當時，令得，

將代入

整理得，

再將代入，

計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

當k=0時，（1，0）點……………………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（1）

由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

則

∵x≥0，∴≥0，≥0，

又∵＞0，∴x≥0時，≥0，

∴在上是增函數(shù).……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴

下面用數(shù)學歸納法證明＞0.

①當n=1時，=1＞0成立；

②假設當時，＞0,

∵在上是增函數(shù)，

∴＞

∴＞0成立，

綜上當時，＞0.……………………………………6分

又

∵＞0,1+＞1,∴＞0,

∵＞0,∴＜，…………………………………8分

而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分

（3）∵0＜＜≤1，

∴＜,

∴＜,

∴＜,

∴＞＞0,………………………………………11分

∴=?…＜?……

  =ⁿ.……………………………12分

∴S_n＝++…+

＜+()²+…+()ⁿ

＝

＜==1.

∴S_n＜1.………………………………………………………………14分