已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當(dāng)為定值，變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   

當(dāng)時(shí)　取得最小值為此時(shí)　

已知在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為______________．

已知在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)

（08年安徽信息交流文）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下面四個(gè)結(jié)論中：

（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，；

（4）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

所有正確命題的序號(hào)是____________________。