（2009?湖北模擬）圖示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為R₀，周期為T₀
（1）中央恒星O的質量是多大？
（2）長期觀測發(fā)現(xiàn)A行星每隔t₀時間其運行軌道便會偏離理論軌道少許，天文學家認為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B（假設其運行的圓軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同）．根據(jù)上述現(xiàn)象和假設，試估箅未知行星B的運動周期和軌道半徑．

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1．A  2．D  3．B  4．AC  5．B  6．B  7．B  8．AC  9．ABD  10．BD

11．⑴①③②④ (2分)

⑵D  (2分)

⑶是n個點對應的圓心角，t是打點計時器的打點時間間隔  (2分)

⑷沒有影響  (1分)

12．⑴乙同學的猜想是對的，當新彈簧所受拉力為F時，其中A彈簧的伸長量，B彈簧的伸長量，而，可得  (3分)

⑵鐵架臺，刻度尺   (2分)

⑶①將新彈簧懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測出彈簧的長度

②在彈簧下端掛上n個鉤碼，測出此時彈簧的長度

③將測量結果代入得到的值

④改變n的值，多測幾次，取的平均值代入進行驗證  (3分)

13．解：設軌道ab與水平面間的夾角為θ，由幾何關系可知：

軌道ab的長度  (3分)

由牛頓第二定律可得，小球下滑的加速度  (2分)

由運動學公式得    (2分)

聯(lián)立以上各式解得     (2分)

14．解：⑴設中央恒星O的質量為M，A行星的質量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得      (3分)

解得      (1分)

⑵由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間相距最近，設B行星的周期為，則有     (1分)

解得     (1分)

設B行星的運行軌道半徑為，根據(jù)開普勒第三定律有     (2分)

解得    (1分)

15．解：⑴被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移

，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度的勻加速直線運動   (2分)

由牛頓第二定律可得     (1分 )

解得懸索的拉力     (1分)

⑵被困人員5s末在豎直方向上的速度為     (1分)

合速度      (1分)

豎直方向的位移  ，水平方向的位移，合位移

    (2分)

⑶時懸索的長度，旋轉半徑，由

解得     (2分)

此時被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知

解得     (2分)

16．⑴米袋在AB上加速時的加速度   (1分)

米袋的速度達到時，滑行的距離，因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度   (2分)

設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得

    (1分)

代入數(shù)據(jù)得      (1分)

所以能滑上的最大距離     (1分)

⑵設CD部分運轉速度為時米袋恰能到達D點(即米袋到達D點時速度恰好為零)，則米袋速度減為之前的加速度為

   (1分)

米袋速度小于至減為零前的加速度為

    (1分)

由   (2分)

解得  ，即要把米袋送到D點，CD部分的速度   (1分)

米袋恰能運到D點所用時間最長為     (1分)

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為。

由    (1分)

所以，所求的時間t的范圍為      (1分)